Энергия связи ядер

Энергией связи ядер называется энергия, выделяющаяся при образовании ядра из отдельных протонов и нейтронов. Естественно, что чем больше энергия связи, тем более устойчиво ядро. Так как экспериментально энергию связи ядер определить нельзя, то для ее вычисления пользуются известным соотношением Эйнштейна:

где Δm - дефект массы в граммах; с - скорость света в вакууме, равная 3·10¹⁰ см/сек (точное значение 2,99793·10¹⁰ см/сек); Е - энергия связи в эргах.

Энергия связи может быть рассчитана по дефекту массы Δm, равному разности между суммарной массой нуклонов, образующих данное ядро [Z·m_p + (A - Z)·m_n], и истинной массой (М) ядра, т. е.

где m_р - масса протона; а m_n - масса нейтрона.

Например, при образовании ядра гелия ⁴₂Не (М = 4,001506), состоящего из двух протонов и двух нейтронов, дефект массы составит:

Аналогично могут быть вычислены дефекты масс ядер, для которых известны их истинные массы.

Обычно энергию связи в ядрах выражают в мегаэлектронвольтах (Мэв). Для этого дефект массы в граммах, приходящийся на одно ядро, умножают на 10^-7 (1 эрг = 10^-7 джоулей) и для перевода в Мэв умножают на 6,2·10¹² (джоуль = 6,2 · 10¹² Мэв). Для ядра гелия получим

(0,0522·10^-24 = 0,031434/6,02·10²³, т. е. дефект массы на одно ядро).

Так как различные ядра состоят из неодинакового числа нуклонов, то для удобства сравнения величин энергию связи относят к одному нуклону, называя эту величину удельной энергией связи, Е_{уд. св} = Е_св/А, где А - массовое число, или число нуклонов в ядре.

Для ядра гелия удельная энергия связи составит 29,28/4 = 7,32 Мэв.

Из графика зависимости удельной энергии связи от массового числа (рис. 24) следует, что наибольшей энергией связи (около 8,6 Мэв) обладают ядра элементов с средними значениями массовых чисел. Становится понятной причина большого числа устойчивых изотопов у средних по массе элементов. Из графика видно, что переход от тяжелых ядер к средним (деление ядер урана и плутония) и от легких к более тяжелым (термоядерный синтез) энергетически выгоден, именно на этом основана современная и будущая ядерная энергетика.

Рис. 24. Кривая зависимости удельной энергии связи (Е_св/А) в ядрах от массового числа (А)

Энергия связи протонов и нейтронов в ядре определяется энергией отрыва этой частицы от ядра. Например, если от ядра ZX оторвать один нейтрон или один протон, то состав получающихся ядер определится из уравнений:

Энергию связи можно определить по дефекту массы, равной разности между суммой масс конечных продуктов и массой исходного ядра, переведенной в Мэв, умножением на коэффициент пропорциональности, равный 931,44^*:

^* (Коэффициентом 931,44 пользуются для перехода от энергии, выраженной в эргах, к энергии, выраженной в Мэв (с учетом числа Авогадро - 6,02·10²³).)

Интересно сопоставить энергии отрыва протона и нейтрона от ядер, примыкающих к ядрам, характеризующимся магическими числами, что и было сделано С. А. Щукаревым. Были проанализированы энергии отрыва нуклонов от ядер 24 изотопов элементов с Z равным 81; 82; 83 и 84, из которых два средних обладают магическими числами 82 и 126. Сопоставлены также данные для четных и нечетных изотопов как по числу протонов, так и по числу нейтронов (табл. 47); ядра устойчивых изотопов помещены в кружки - их пять; все остальные изотопы радиоактивны. (Величины энергии указаны на стрелках.)

Таблица 47. Энергия отрыва протона и нейтрона от ядер 81, 82, 83 и 84

Как видно из таблицы, наибольшая энергия связи протона приходится на ядра изотопов свинца (магическое число 82), а наибольшая энергия связи нейтрона - на ядра, для которых N = 126. Таким образом, ядра с магическими числами, у которых ядерные уровни насыщены нуклонами, имеют максимальную энергию связи. Ядра, отличающиеся от магических на один нуклон, обладают энергией на 3-4 Мэв меньше. Из таблицы следует также, что нечетные по Z и N ядра обладают меньшей энергией отрыва нуклона, чем четные.

Если к магическому ядру добавить избыточный нейтрон, он будет удерживаться в ядре относительно непрочно (подобно одному внешнему электрону в атомах щелочных металлов). Если построить кривую зависимости: энергия отрыва избыточного нейтрона - заряд ядра (рис. 25), то в ней видны разрывы непрерывности, приходящиеся на магические ядра.

Рис. 25. Кривые энергии отрыва избыточного нейтрона от ядер

Вероятность захвата нейтронов магическими ядрами ничтожна, что обусловливается законченной структурой ядерных уровней в этих ядрах.