§ 1. Факторы, влияющие на интенсивность дифракционных лучей

Исследователя интересует зависимость интенсивности дифракционных лучей от координат атомов в элементарной ячейке кристалла. Но интенсивность луча зависит и от целого ряда других факторов и вторичных эффектов. На нее влияет характер поляризации рентгеновской волны (поляризационный фактор Р), кинематическая схема прибора (фактор Лорентца L), степень поглощения рентгеновских лучей в кристалле (адсорбционный фактор А), степень совершенства кристалла (первичная и вторичная экстинкции), величина термодиффузного рассеяния (фактор ТДР).

Первые два фактора (поляризационный и Лорентца) описываются вполне точными математическими соотношениями и всегда учитываются на стадии первичной обработки экспериментально измеренной интенсивности дифракционных лучей.

В частности, множитель 1/2(l+cos²φ) в соотношении (16) и есть, по существу, математическая формула поляризационного фактора Р для простейшего случая, когда вектор Е первичного пучка может иметь любую ориентацию в плоскости, перпендикулярной направлению луча (неполяризованное излучение). Если, однако, первичный пучок монохроматизируется посредством дифракционного отражения от кристалла-монохроматора, то он становится частично поляризованным, и формула поляризационного фактора усложняется.

^* (Подробнее см.: Порай-Кошиц М. А. Практический курс рентгеноструктурного анализа. Изд-во МГУ, I960, Т. II. С. 10-19 )

Фактор Лорентца связан с тем обстоятельством, что и при фотографической, и при дифрактометрической регистрации дифракционных лучей мы измеряем не максимальную, а интегральную интенсивность луча (счетчик улавливает весь дифракционный пучок). А интегральная интенсивность зависит от того, насколько узок или насколько широк интервал углов Δμ, Δμ, Δτ, Δp, Δω, в пределах которых кристалл находится еще в отражающем положении для заданного луча hkl.

Для разных отражений hkl эти интервалы различны и зависят от конкретной кинематической схемы прибора. В частности, для дифрактометров, схемы которых были показаны на рис. 34 и 35, а, б, в, г, математические формулы фактора Лорентца имеют разный вид^*.

^* (Подробнее см. там же. С. 101-106.)

Поглощение лучей - частичная передача их энергии атомам - зависит от элементного состава кристалла, его объема и, что самое существенное, от его формы. В настоящее время разработаны достаточно совершенные методы учета этой зависимости. Поскольку, однако, точное описание формы ограненного кристалла встречает определенные трудности, предпочтительно произвести предварительную обработку кристалла - придать ему форму цилиндра или сферы. Поглощение в кристаллах цилиндрической или сферической формы учитывается и проще, и надежнее, чем в ограненных кристаллах^*.

^* (См. там же. С. 63-74.)

Та часть теории дифракции рентгеновских лучей, которая относится к анализу связи их интенсивности со структурой кристалла, покоится на представлении об идеально мозаичном строении кристалла (кинематическая теория интенсивности). Это представление предполагает, что кристалл построен из небольших идеальных блоков, имеющих несколько различную ориентацию в пространстве. Блоки настолько малы, что можно пренебречь повторной дифракцией дифракционного луча в пределах одного и того же блока. С другой стороны, блоки разориентированы настолько, что в тот момент, когда один блок дифрагирует (находится в ориентации, отвечающей условиям Лауэ), соседние блоки в такой ориентации еще (или уже) не находятся, и поэтому повторной дифракции в пределах кристалла в целом тоже не происходит. Первое из этих двух допущений, как правило, оказывается правильным, и соответствующую поправку к расчетной амплитуде дифракционного луча, т. е. поправку на первичную экстинкцию, вводить не приходится. Однако второе допущение чаще всего оказывается не вполне правомерным, и экспериментатору приходится проводить соответствующую корректировку амплитуды дифракционных лучей, т. е. вводить поправку на вторичную экстинкцию. Не рассматривая эти поправки по существу, отметим лишь, что они важны только при прецизионных структурных исследованиях и вводятся, в отличие от поправки на поглощение, на заключительной стадии исследования при уточнении координат атомов^*.

^* (Подробнее см. Порай-Кошиц М. А. Практический курс рентгеноструктурного анализа. Изд-во МГУ, 1960. Т. II. С. 74-78.)

Термодиффузное рассеяние рентгеновских лучей в кристалле влияет на интенсивность дифракционных лучей лишь незначительно, и при обычных (не прецизионных) структурных исследованиях его можно не учитывать.

Выше отмечалось (гл. II, § 2), что любая волна помимо ее направления и длины характеризуется амплитудой Е и начальной фазой δ, причем интенсивность луча пропорциональна квадрату амплитуды волны. На одномерном примере было показано, что суммарный дифракционный эффект представляет собой наложение (интерференцию) волн, рассеянных отдельными атомами, и оба параметра дифракционной волны - Е_рез и δ_рез - зависят и от природы рассеивающих атомов, и от их взаимного расположения, т. е. относительных координат в элементарной ячейке. Наша главная задача заключается в том, чтобы найти математическую форму этой зависимости, т. е. представить E_рез и δ_рез в функции рассеивающей способности атомов и их координат. Далее следует рассмотреть вопрос о возможности "обращения" этой зависимости, т. е. установления координат атомов по совокупности амплитуд и начальных фаз дифракционных лучей.

Начать, естественно, следует с общего закона интерференции волн, имеющих одинаковую длину волны и распространяющихся в одном и том же направлении.