§ 13. Обозначения пространственных групп симметрии

Общепринятые обозначения пространственных групп симметрии, известные под названием международных символов, в общем довольно условны. Они включают совокупность наиболее характерных элементов симметрии группы, достаточную для "узнавания" данной группы среди остальных.

Изложение всех правил формирования символов пространственных групп заняло бы слишком много места. Ограничимся лишь теми пояснениями, которые позволяют далее пользоваться этими символами без значительных затруднений^*.

^* (Международные символы некоторых групп имеют два написания - полное и сокращенное. Пояснения относятся к сокращенным символам, которые используются в литературе значительно чаще, чем полные.)

На рис. 18 были изображены четыре пространственные группы моноклинной сингонии. На рис. 19 показаны три группы ромбической сингонии, на рис. 20 - две группы тетрагональной сингонии и две группы гексагональной сингонии. Под чертежами приведены символы соответствующих пространственных групп. Из их сравнения видно, что на первом месте в символе всегда ставится обозначение типа решетки по Бравэ (он не сопровождается индексом, указывающим сингонию, поскольку последняя ясна из комбинации последующих обозначений). Далее следует обозначение главной оси симметрии, если таковая имеется. Косая дробь между символами оси симметрии и плоскости симметрии означает их взаимную перпендикулярность. Эта дробь от-носится к той плоскости, символ которой стоит непосредственно за знаком дроби (см., например, группу Р4/nbm на рис. 20). В остальном построение символов групп, относящихся к разным сингониям, требует индивидуального описания.

Рис. 18. Изображение некоторых пространственных групп ромбической сингонии

Рис. 20. Изображение некоторых пространственных групп тетрагональной и гексагональной сингоний

К триклинной сингонии относятся лишь две пространственные группы: полностью асимметричная Р1 и центросимметричная Р.

К моноклинной сингонии относятся пространственные группы трех кристаллографических классов: с осями второго порядка, с плоскостями симметрии и с осями и перпендикулярными им плоскостями. В первых двух группах за обозначением решетки Бравэ следует обозначение оси или плоскости, в третьей в соответствии с уже сказанным - обозначения оси и плоскости, разделенные косой чертой. Примеры пространственных групп P2, P2₁, C2, Pm, Pc, Cc, P2/m, P2₁/c, C2/m, C2/c (см. рис. 18). Заметим, что при переходе от Y-установки к Z-установке символы некоторых групп моноклинной сингонии меняют свой вид. Те же группы при Z-установке имели бы символы Р2, P2₁, В2, Pm, Pb, Bb,P2/m,P2₁/b, B2/m, В2/b.

В символах групп ромбической сингонии, где отсутствуют главные оси симметрии и все оси параллельны, а плоскости перпендикулярны координатным осям, используется такая последовательность обозначений. После символа решетки на первом месте идет плоскость, перпендикулярная оси X, или в ее отсутствие' ось симметрии, параллельная оси X. На втором месте- ставится обозначение элемента, относящегося аналогичным образом к оси Y, на третьем - к оси Z. Например, символ Р2mm (см. рис. 19) означает, что решетка примитивна, параллельно оси X проходят поворотные оси 2,а перпендикулярно осям Y и Z проходят плоскости зеркального отражения. Символ Рnma означает, что в примитивной ромбической решетке имеются плоскости всех трех ориентаций: диагонального скольжения - перпендикулярно оси X, зеркального отражения - перпендикулярно оси Y и осевого скольжения - перпендикулярно оси Z (скольжение направлено вдоль оси X). Естественно, что группа содержит и оси симметрии второго порядка (см. рис. 19), но в символ группы они не вводятся.

Иначе строятся символы пространственных групп тетрагональной и гексагональной сингоний. Здесь имеется главная ось симметрии и она всегда направлена по оси Z кристалла. Поэтому после обозначения типа решетки по Бравэ следует обозначение главной оси, параллельной Z, и через дробь - плоскости симметрии, перпендикулярной Z, если таковая имеется. Далее следует обозначение плоскости симметрии, перпендикулярной оси X (Y), или оси симметрии, параллельной оси X (Y), если плоскость отсутствует^*. На последнем месте в символе ставится обозначение плоскости симметрии (или оси симметрии), делящей пополам угол между плоскостями симметрии, перпендикулярными осям X и Y (или между осями симметрии, параллельными осям X и Y), если такая плоскость (или ось) имеется.

^* (В кристаллах тетрагональной и гексагональной сингоний оси X и Y всегда равноценны.)

Например, символ Р4/nbm (рис. 20) означает, что мы имеем дело с группой, относящейся к тетрагональной сингонии; решетка примитивная; перпендикулярно оси 4 располагается плоскость скользящего отражения с диагональным скольжением; перпендикулярно осям X и Y проходят плоскости скользящего отражения со скольжением вдоль осей Y и X соответственно, а между ними (под углом в 45°) проходят плоскости зеркального отражения.

Символ Р32 означает, что группа относится к тригональной подсингонии гексагональной сингонии и имеет примитивную гексагональную решетку. Главные оси - поворотные третьего порядка. Плоскостей симметрии, перпендикулярных главным осям, нет. Отсутствуют и плоскости симметрии, перпендикулярные осям X и Y. В наличии имеются только поворотные оси второго порядка, параллельные этим осям.

Символы групп, относящихся к кубической сингонии, строятся следующим образом. На первом месте после обозначения типа решетки ставится обозначение плоскостей, проходящих параллельно координатным плоскостям ячейки, или, если таких плоскостей симметрии нет, осей симметрии, параллельных координатным осям (осей симметрии второго или четвертого порядков). На втором месте всегда стоит обозначение осей, проходящих по телесным диагоналям кубической ячейки (осей третьего порядка). На третьем месте ставятся обозначения плоскостей или, если их нет, осей симметрии (второго порядка), проходящих по диагоналям граней ячейки. Если таких плоскостей или осей нет вообще, третье место символа остается незаполненным. Примеры символов пространственных групп кубической сингонии Рm3m, Ia3d, Fm3c,...; Р43m, I43m, F43c,...; Р432, I432, F4₁32, ...; Рm3, Iа3, Fd3,...; Р23, P2₁3, F23,....