Взаимосвязь между начальными фазами. Фазовые инварианты

Вполне понятно, что начальные фазы отражений зависят от выбора начала координат. Если начало сместить на вектор r₀=x₀a+y₀b+z₀c, то радиус-векторы всех атомов элементарной ячейки изменятся на ту же величину и вместо r_j=x_ja+y_jb+z_jc будут иметь значения r'_j=r_j-r₀. Начальная фаза луча, рассеянного в направлении hkl любым j-м атомом, равная, согласно (26),
тоже изменится на одну и ту же величину (H_hkl, r_j) а значит, на ту же величину изменится и начальная фаза суммарного дифракционного луча hkl:

[см. формулу (25)]. Таким образом, смещение начала координат в точку x₀y₀z₀ приводит к изменению начальной фазы каждого дифракционного луча на -2π(hx₀+ky₀lz₀).

Существуют, однако, такие комбинации начальных фаз, которые не зависят от выбора начала координат. Их называют фазовыми инвариантами. К числу таких инвариантов относятся, в частности, суммы начальных фаз замкнутой системы отражений, т. е. совокупности n отражений, удовлетворяющих условиям h₁+h₂+…+h_n=0,k₁+k₂+…+k_n=0, l₁+l₂+…l_n=0 или, иначе говоря, условию

(51)

Действительно, при переносе начала координат на вектор r₀ сумма Φ⁽ⁿ⁾ должна измениться на

и в силу условия замкнутости системы обратных векторов ΔΦ⁽ⁿ⁾=0.

Из n взятых отражений п-1 независимы, а индексы n-го определяются условиями (51).

Для краткости введем условные обозначения:

Практически наиболее существенны тройные и четверные варианты:

и