Задачи

3.1. Нарисуйте полярную диаграмму функции

в плоскости xz. Она передает угловую зависимость одной из f-орбиталей (ненормированной).

3.2. Пусть Ψ_х, Ψ_y и Ψ_z - волновые функции трех р-орбиталей, направленных вдоль осей х, у и z соответственно. Каков вид р-орбитали, направленной вдоль вектора с составляющими 1,1,1 (образующего одинаковые углы с осями х, у, z)?

3.3. Покажите, что интеграл по всему пространству от произведения 1s- и 2s-атомных орбиталей равен нулю. Этот результат является общим для любого произведения различных орбиталей и называется условием ортогональности.

3.4. Вычислите среднее значение - для электрона, находящегося на 1s-орбитали одноэлектронного атома, и отсюда получите среднее значение потенциальной энергии этого электрона. Покажите, что средняя кинетическая энергия равна полной энергии с противоположным знаком. Этот результат, известный как теорема вириала, справедлив для изолированных систем частиц, взаимодействующих по закону Кулона. Эта теорема выполняется как в классической, так и в квантовой механике.