Глава 8

8.1. Для каждой из молекул определите все возможные операции симметрии, а затем, пользуясь правилами, изложенными на стр. 128, определите группы симметрии, к которым они принадлежат.

8.2. Группа C_2h (группа симметрии транс-CHCl = СНСl) содержит следующие операции: I, С₂, σ_h, i. Выясните результаты последовательного применения любых двух из этих операций симметрии к молекуле и запишите их в форме таблицы, аналогичной табл. 8.2.

8.3. Какие наборы чисел удовлетворяют таблице группового умножения, построенной в задаче 8.2? Классифицируйте эти наборы в соответствии с правилами, изложенными на стр. 135.

8.4. Какая комбинация характеров НП, содержащихся в табл. 8.5, дает эти наборы чисел? Для облегчения анализа можно использовать правило разложения вектора, изложенное на стр. 142.

8.5. Сколько функций остаются неизменными при операциях (умножение на -1 означает изменение знака функции)? Получающиеся числа и есть характеры интересующих нас представлений. Эти приводимые представления можно разложить на неприводимые по методу, использованному при решении задачи 8.4.

8.6. На какие НП разлагается представление, базисом которого являются эти функции? Для построения комбинаций, образующих базисы НП, воспользуйтесь методом, изложенным на стр. 142. Обратите внимание на то обстоятельство, что в случае молекулы СН₄ появляются усложнения, связанные с вырождением, и нужно построить три ортогональные функции, образующие базис трехкратно вырожденного НП (см. стр. 143). Операции симметрии тетраэдра показаны на рис. 19.1.

Рис. 19.1

8.7. Для получения прямых произведений двух НП нужно просто перемножить их характеры, и если в группе нет многомерных представлений, в результате получится набор характеров какого-либо НП этой же группы. Для ответа на вторую часть вопроса воспользуйтесь обсуждением, следующим за формулой (8.32).