Новости    Библиотека    Таблица эл-тов    Биографии    Карта сайтов    Ссылки    О сайте


предыдущая главасодержаниеследующая глава

Глава 2

2.1. Когда в равенстве (2.5) а стремится к бесконечности, расстояние между уровнями с различными значениями r стремится к нулю. Поэтому при таких условиях энергия не квантована.

2.2. При обобщении равенства (2.5) на случай трехмерного кубического ящика с ребром 10-13 см кинетическая энергия получится равной

Т = 3h2 / 8m 10-26 = 2 эрг.

Вычисления отличаются от проведенных в задаче 1.6 только тем, что знаменатель выражения для кинетической энергии не содержит π2.

2.3. Уравнение Шредингера при нулевой потенциальной энергии в переменных θ имеет вид

d2 Ψ / dθ2 + 8 π2 m a2 E / h2 Ψ = 0. (a)

Проверим, является ли решением этого уравнения Ψr = N sin rθ. Подставляя его в выражение (а), получим

N sin rθ (- r2 + 8 π2 m a2 E / h2) = 0, (б)

что справедливо, если Е = h2r2 / 8 π2 m a2. Столь же хорошим является решение Ψr' = N cos rθ, которое приводит к тому же выражению для энергии. На волновую функцию налагается граничное условие Ψ (θ) = Ψ (2π + θ). Это выполняется только в том случае, если r равно нулю или целому числу. Если r - целое число, то каждое состояние двукратно вырождено (функции Ψr и Ψr' соответствуют одной и той же энергии). В отличие от задачи с прямоугольной потенциальной ямой здесь существует решение при r = 0, т. е. Ψ0 = N. Оно не вырождено и соответствует нулевой энергии. Равенство V = 0 означает, что кинетическая энергия равна нулю, что верно только в том случае, если импульс равен нулю. Если импульс в точности равен нулю, то неопределенность координаты частицы равна бесконечности. При этом не подразумевается, что Δθ = ∞; считается, что просто ничего не известно о положении электрона в кольце, что очевидно в случае, когда Ψ не зависит от θ. Нормировочная постоянная находится из условия

0 N2 sin2 rθ dθ = 1,

что дает N = π-1/2 (решение в виде косинуса имеет ту же самую нормировочную постоянную).

предыдущая главасодержаниеследующая глава










© Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2019
При копировании материалов проекта обязательно ставить активную ссылку на страницу источник:
http://chemlib.ru/ 'Библиотека по химии'

Рейтинг@Mail.ru