Новости    Библиотека    Таблица эл-тов    Биографии    Карта сайтов    Ссылки    О сайте


предыдущая главасодержаниеследующая глава

Глава 3

3.1. Рис. 19.3.

Рис. 19.3
Рис. 19.3

3.2. р-Орбиталь с составляющими (1, 1, 1) должна содержать смесь орбиталей рx, ру и pz с одинаковыми коэффициентами. После нормировки волновая функция примет вид Ψ (1, 1, 1) =

= √1/3 (px + py + pz).

Другими словами, 1/√3 есть косинус угла, который вектор (1, 1, 1) образует с любой из осей координат.

3.3. Из табл.3.3 имеем

1s = Ne-ρ/2
2s = N'(2 - ρ) e-ρ/2
ρ = 2Zr / na0.

Вводя не зависящую от n постоянную σ = Zr/a0, имеем

1s 2s = NN' (2 - σ) e- 3σ/2.

Требуется доказать, что

∫ 1s 2sr2 dr sin θ d θ dφ = 0.

Докажем это, показав, что интегрирование по радиальной координате дает нуль. Переходя в интеграле от радиальной части к переменной σ, рассмотрим

0 (2 - σ) σ2 e- 3σ/2 dσ.

Используя формулу, приведенную в указании к решению задачи 3.4, найдем, что этот интеграл равен


т. е. соотношение ортогональности действительно выполняется. 3.4.


Из табл. 3.3 имеем


отсюда


Далее, ∫0 dφ = 2π, ∫0π sin θ dθ = 2, ∫0 r e-2Zr/a0 dr = (a0/2Z)2. Отсюда (1-/r) = Z/a0. Потенциальная энергия равна - Ze2/r, следовательно, среднее значение потенциальной энергии составляет - Z2e2/a0. Поскольку полная энергия равна [см. выражение (3.19)] - Z2e2/2a0, то средняя кинетическая энергия составляет Z2e22/a0, таким образом, выполнена теорема вириала Т- = - Е.

предыдущая главасодержаниеследующая глава










© Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2019
При копировании материалов проекта обязательно ставить активную ссылку на страницу источник:
http://chemlib.ru/ 'Библиотека по химии'

Рейтинг@Mail.ru