Новости    Библиотека    Таблица эл-тов    Биографии    Карта сайтов    Ссылки    О сайте


предыдущая главасодержаниеследующая глава

Глава 8

8.1. СН2Сl2); транс-СНСl = СНСl(С2h); C2H4(D2h); IF7(D5h); С6Н5Сl(С); HCN(C∞υ); C02(D∞h).

8.2.


8.3.


8.4. a) A1 + A2 + B1 + B2; б) 2A2 + B1 + 2B2.

8.5. Для того чтобы построить представление группы, базис которого образуют АО, выясним, сколько орбиталей остаются неизменными при операциях группы (умножение на - 1 означает изменение знака).


8.6.


Пусть φ1 ... φ4 обозначают четыре водородные 1s-орбитали. Действуя так же, как и в предыдущей задаче, находим сначала, на какие НП разлагается представление, базисом которого являются эти орбитали.


В случае этилена не возникает осложнений, вызванных наличием вырождения. Возьмем одну из функций и подвергнем ее операциям группы:


Для того чтобы построить базисы НП, умножаем функции этого набора на характеры соответствующих НП и результаты складываем:

Ag = φ1 + φ2 + φ3 + φ4 + φ4 + φ3 + φ2 + φ1 = 2 (φ1 + φ2 + φ3 + φ4),
B3g = φ1 - φ2 - φ3 + φ4 + φ4 - φ3 - φ2 + φ1 = 2 (φ1 - φ2 - φ3 + φ4),
B1u = φ1 + φ2 - φ3 - φ4 - φ4 - φ3 + φ2 + φ1 = 2 (φ1 + φ2 - φ3 - φ4),
B2u = φ1 - φ2 + φ3 - φ4 - φ4 + φ3 - φ2 + φ1 = 2 (φ1 - φ2 + φ3 - φ4).

Каждую из этих комбинаций нужно умножить на нормировочную постоянную 1/4 (в предположении, что орбитали не перекрываются друг с другом).

Подвергая функцию φ1 операциям группы симметрии тетраэдра, получим:


Складывая все функции этого набора, находим базис НП А1: 6 (φ1 + φ2 + φ3 + φ4). Эту функцию надо умножить на нормировочную постоянную


Функция, преобразующаяся по Т2, имеет вид

3фφ1 - (2φ2 + 2φ3 + 2φ4) - (φ2 + φ3 + φ4) + (3φ1 + φ2 + φ3 + φ4) + 0 (2φ1 + 2φ2 + 2φ3 + 2φ4) = 6φ1 - 2 (φ2 + φ3 + φ4). (а)

Для построения двух других комбинаций, преобразующихся по НП Т2, подвергнем операциям группы симметрии две другие орбитали:

при действии на φ2: 6φ2 - 2 (φ3 + φ4 + φ1), (б)
при действии на φ3: 6φ3 - 2 (φ4 + φ1 + φ2). (в)

После нормировки функции (а), (б) и (в) имеют вид




Однако эти функции не ортогональны. Выполняя с функциями ψ2 и ψ1 процедуру ортогонализации Шмидта, находим функцию


которая ортогональна к ψ1. Наконец, ортогонализируя ψ3 к ψ1 и ψ2', имеем


Можно, однако, получить более симметричный по виду набор функций. Например,


и поскольку все четыре функции эквивалентны между собой, можно переставлять местами значки 1, 2, 3 и 4 и получить еще две функции симметрии T2:



Очевидно, что эти функции взаимно ортогональны.

8.7. Таблица характеров группы дает


Таким образом, оператор, обладающий симметрией Au, будет смешивать следующие состояния: Ag - Аu и Bg - Вu.

предыдущая главасодержаниеследующая глава










© Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2019
При копировании материалов проекта обязательно ставить активную ссылку на страницу источник:
http://chemlib.ru/ 'Библиотека по химии'

Рейтинг@Mail.ru